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我々の身の回りには関数，写像の言葉があふれている．２次関数や３角関数のグラフ，関数を微分する，積分する，複素関数論，多変数関数論，ベクトル関数等々．この書では，日常的な写像の本質，根源的意味を考える．なぜ数学で，ひいては数学教育で，写像の概念が重要であるかということの理解は，この議論抜きには考えられない．
そのためには写像の“実在性，構成可能性”について深く考えることが必要である．そうすれば，写像の存在は我々人間の“有限性”と無関係ではないことがわかるであろう．結局，“選択公理”抜きには写像の存在は語れないのである．この書では，第３章と第４章においてこれらを詳説している．これがこの書の特徴であるといえる．この他，写像を用いて展開される濃度，順序数，連続性について説いている．また，理解を確認するために多くの演習問題と解答が付けてある． |
| 新刊 |
| ISBN 4-946552-26-X 溝上武實著 A5 p.246■1700円＋税（1785円・税込） |
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| 目次 |
| 第0章 |
集合論の準備 |
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第5章 |
濃度 |
| 0.1 |
集合 |
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5.1 |
同等な集合 |
| 0.2 |
集合の演算 |
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5.2 |
濃度の大小関係，演算 |
| 0.3 |
直積 |
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5.3 |
可算濃度 |
| 0.4 |
集合族 |
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5.4 |
連続濃度 |
| 0.5 |
同値関係 |
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5.5 |
濃度のべき |
| 0.6 |
順序集合 |
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第6章 |
順序数 |
| 第1章 |
実数の基本的性質 |
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6.1 |
順序同型な集合 |
| 1.1 |
実数の基本的性質 |
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6.2 |
順序数の整列性 |
| 第2章 |
無限との相克 |
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6.3 |
濃度と順序数 |
| 2.1 |
ユークリッド幾何学の場合 |
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6.4 |
順序数の和と積 |
| 2.2 |
統計学の場合 |
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6.5 |
超限帰納法 |
| 2.3 |
文字式 |
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第7章 |
連続写像 |
| 第3章 |
写像，関数 |
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7.1 |
連続写像の定義 |
| 3.1 |
写像の定義 |
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7.2 |
連続写像の同値性 |
| 3.2 |
写像の表現 |
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7.3 |
連続写像の濃度 |
| 3.3 |
写像の本質 |
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| 3.4 |
写像の演算 |
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| 第4章 |
選択公理 |
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| 4.1 |
選択公理の導入 |
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| 4.2 |
ツォルンの補題 |
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| 4.3 |
ハウスドルフの補題 |
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| 4.4 |
整列集合 |
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| 4.5 |
選択公理によせて |
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| 4.6 |
選択公理の使用例 |
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Published by Yokohama Publishers 横浜図書 |
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