１．予備的な概念と記号
1.1 ベクトルと行列
1.2 勾配ベクトルとHesse行列
1.3 勾配ベクトルの幾何学的意味
1.4 微分
1.5 合成関数の微分公式
1.6 陰関数の定理
1.7 Taylor展開
1.8 Greenの定理
1.9 位相
２．共役点とは
2.1 共役点の幾何学的意味
2.2 共役点の定義
2.3 最適化における共役点理論の可能性
３．変分法の基本問題
3.1 基本問題
3.2 関数空間
3.3 積分汎関数の微分
3.4 Euler方程式
3.5 自由端点問題
3.6 可変時間問題
3.7 Weierstrass-Erdmannの角点条件
４．条件付変分問題
4.1 測地線
4.2 等周問題
4.3 可変端点問題
4.4 不等式状態制約
５．Jacobiの共役点理論
5.1 Legendre条件
5.2 Legendreの試み
5.3 Jacobi方程式と共役点
5.4 測地線と共役点
5.5 弱極値と強極値
5.6 自由端点問題に対する共役点
5.7 自由端点問題に対する共役点の例
5.8 Legendre条件：等式状態制約
5.9 Legendre条件：不等式状態制約
６．最適化における共役点理論
6.1 Euler方程式とLegendre条件
6.2Jacobi方程式と共役点
6.3 狭義共役点
6.4 三重対角行列に帰着される極値問題
6.5 三重対角行列の主小行列式
6.6 定係数三重対角行列の共役点：a1=aの場合
6.7 定係数三重対角行列の共役点：a1が一般の場合
6.8 極値問題(P0)に対するRiccati方程式
6.9 Riccati方程式とピボットの関係
6.10 (SP)と(P0)の対応関係
6.11共役点から共役集合へ
6.12 共役集合の例 |
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７．凸解析
7.1 凸集合
7.2 分離定理
7.3 Caratheodoryの定理
7.4 二者択一の定理
7.5 Farkasの定理
7.6 Gordaの定理と裁定定理
7.7 その他の二者択一の定理
7.8 不整合性定理
7.9 凸関数
7.10 凸関数の連続性
7.11 凸関数の大域的性質
7.12 共役関数
7.13 凸多面体と端点
7.14 線形計画問題
8．双対理論
8.1 Lagrange双対定理
8.2 鞍点
8.3 Fenchelの双対定理
8.4 線形計画問題に対する双対定理
8.5 最大流最小カット問題
９．ミニマックス定理とゲーム理論
9.1 鞍点定理
9.2 Von Neumannのミニマックス定理
9.3 Ky Fanのミニマックス定理
9.4 じゃんけんゲーム
9.5 混合戦略
9.6 歪対称列のゲーム値と最適戦略
9.7 じゃんけんゲームの最適戦略
9.8 非協力n人ゲーム
9.9 Brouwerの不動点定理
１０．非線形計画法
10.1 最適性条件の考え方とKKT条件
10.2 Lagrage乗数法
10.3 2次の最適性必要条件
10.4 正則条件と制約想定
10.5 2次の最適性必要条件の証明
10.6 2次の最適性十分条件
10.7 1次の最適性十分条件
10.8 共役点
10.9 曲変分と一般の変分
10.10 感度分析
10.11 半無限計画問題
10.12 Danskin公式
10.13 半無限計画問題に対する最適性条件
11．最良近似
11.1 一様近似問題
11.2 線形近似問題の凸性
11.3 最適性条件
11.4 Borelの交代定理
11.5 強一意最良近似
11.6 多変数近似問題
11.7 スプライン関数
11.8 動節点をもつ折れ線近似 |
