凸関数に関する定理や証明には，数学的に美しいものが多い．特に，その定義式から数多くの重要な不等式が導き出されるのは大変興味深い．他方，凸関数の定義は，数通りあり，しかも，それらが同値でないことは，案外知られていない．開区間（a, b）上で定義された凸関数は，連続関数になる筈であると考えられているが，それは凸関数の定義によるのである．最も単純な定義に従う凸関数については，開区間（a, b）の各点で不連続となる場合がある．しかし，別の定義に従う凸関数は，必ず連続関数となる．このため，「最も単純な定義に従う凸関数について，どのような条件を仮定すれば，連続関数となるか？」という問題が生ずる．その研究は１８２０年頃に始まり，一連の美しい定理が発見されている．本書の目的は，このような凸関数の概要を紹介することにある．
5月27日刊行
ISBN 4-946552-17-0　風巻紀彦著　A5 p. 115■1300円＋税（1365円・税込）
目次
第1章 Q-凸関数と凸関数 1.1 Q-凸関数と加法関数 1.2 不連続な加法関数の存在 1.3 凸関数の連続性 1.4 Jensenの不等式とその応用 1.5 凸関数の絶対連続性 1.6 凸関数の微分可能性 1.7 凸関数の特徴付け 1.8 対数凸関数とガンマ関数 第2章 Q-凸関数と連続性 2.1 加法関数とHamel基 2.2 加法関数と連続性 2.3 Q-凸関数とOstrowskiの定理 2.4 Ostrowskiの定理の改良 第3章 Orlicz空間 3.1 分布関数不等式 3.2 共役凸関数とYoungの不等式 3.3 Orliczクラス 3.4 Orlicz空間 3.5 Hölderの不等式の一般化
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